Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 510806
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых любое ре­ше­ние урав­не­ния

4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3,5x минус 2,5 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a=0

при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3,5x минус 2,5 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a. Она опре­де­ле­на при x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , воз­рас­та­ет на об­ла­сти опре­де­ле­ния и при­ни­ма­ет все зна­че­ния от минус бес­ко­неч­ность до плюс бес­ко­неч­ность . Зна­чит, урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Это ре­ше­ние при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка тогда и толь­ко тогда, когда f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 и f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. По­лу­ча­ем си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 плюс 3 плюс 2a мень­ше или равно 0, новая стро­ка 8 плюс 9 плюс 2a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2a плюс 7 мень­ше или равно 0, новая стро­ка 2a плюс 17 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний а, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.

ИЛИ

Уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025