а)  Пусть P  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из точки D на пря­мую AB, тогда DH  =  DP. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке EAD угол AED  равен 30°. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке EPD на­хо­дим от­ку­да по­лу­ча­ем, что FH  =  2DH.

б)  Пусть AM  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC  — пе­ре­се­ка­ет ED в точке N. Тогда

Пусть DH  =  EF  =  x, тогда FH  =  ED  =  2x. Тре­уголь­ни­ки ABC и AED по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Зна­чит, пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка DEFH равна

Ответ:

При­ве­дем ре­ше­ние пунк­та а) Сер­гея Фе­до­ро­ва.

Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

Углы BDE и DBC равны как на­крест ле­жа­щие, угол DBC равен углу DBE, по­сколь­ку BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, сле­до­ва­тель­но, углы BDE и DBE равны, тогда тре­уголь­ник DBE рав­но­бед­рен­ный, DE  =  BE. В тре­уголь­ни­ке BFE катет EF лежит про­тив угла в 30°, сле­до­ва­тель­но, BE  =  2EF, тогда DE  =  2EF.