Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510770
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7x минус 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5\leqslant0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 10 мень­ше или равно 0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: t в квад­ра­те минус 7t плюс 10\leqslant0, от­ку­да 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 5, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной по­лу­чим:

2\leqslant2 в сте­пе­ни x \leqslant5 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5.

 

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7x минус 19, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x конец дроби плюс 7 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно 1, новая стро­ка 2 мень­ше x мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

3.  По­сколь­ку 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 мень­ше 3, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025