Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственный корень.
Запишем уравнение в виде 
Рассмотрим две функции: 
и 
Графиком функции 
является полуокружность радиуса 2 с центром в точке 
лежащая в верхней полуплоскости (см. рис.). При каждом значении a графиком функции 
является прямая с угловым коэффициентом 
проходящая через точку 
Уравнение имеет единственный корень, если графики функций 
и имеют единственную общую точку: либо прямая касается полуокружности, либо пересекает её в единственной точке.
Касательная 
проведённая из точки M к полуокружности, имеет угловой коэффициент, равный нулю, то есть при 
исходное уравнение имеет единственный корень. При 
прямая не имеет общих точек с полуокружностью.
Прямая MA, заданная уравнением 
проходит через точки 
и 
следовательно, её угловой коэффициент 
При 
прямая, заданная уравнением имеет две общие точки с полуокружностью. Прямая MB, заданная уравнением заданная уравнением 
и 
следовательно, её угловой коэффициент 
При 
прямая, заданная уравнением имеет угловой коэффициент больше, чем у прямой MA, и не больше, чем у прямой MB, и пересекает полуокружность в единственной точке. Получаем, что при 
исходное уравнение имеет единственный корень. При 
прямая не имеет общих точек с полуокружностью.
Ответ: 
----------
Дублирует задание 501693.