Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy плюс 3x минус y минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0,x плюс y минус a=0. конец си­сте­мы .

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

y в квад­ра­те минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=x минус 2,y=3. конец со­во­куп­но­сти .

По­это­му ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на сме­шан­ной си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 6, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, y=3, y=x минус 2, конец си­сте­мы . y=a минус x. конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ная сме­шан­ная си­сте­ма имеет ровно два ре­ше­ния в том и толь­ко в том слу­чае, когда се­мей­ство пря­мых y=a минус x имеет с гра­фи­ком си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 6, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, y=3, y=x минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

ровно две общие точки, то есть при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 509206.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не опре­де­ле­ны ИЛИ Най­де­ны корни, но в мно­же­ство зна­че­ний a не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки.3
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, но не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки. Корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не най­де­ны.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025