Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 510049
i

Вес­ной катер идёт про­тив те­че­ния реки в целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Летом те­че­ние ста­но­вит­ся на 1 км/⁠ч мед­лен­нее. По­это­му летом катер идёт про­тив те­че­ния в целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 раза мед­лен­нее, чем по те­че­нию. Най­ди­те ско­рость те­че­ния вес­ной (в км/ч).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x (км/⁠ч)  — соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра, y (км/⁠ч)  — ско­рость те­че­ния реки вес­ной. Тогда летом она со­ста­вит y минус 1 (км/⁠ч); x боль­ше y боль­ше 1. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

Ско­рость вес­нойСко­рость летом
По те­че­ниюx плюс yx плюс y минус 1
Про­тив те­че­нияx минус yx минус y плюс 1

Решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: x минус y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: x плюс y минус 1, зна­ме­на­тель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =5 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=4y, x минус 5y= минус 5 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=20, y=5. конец си­сте­мы

Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния вес­ной равна 5 км/⁠ч.

 

Ответ: 5.

Источники:
Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень;
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* За­да­чи на дви­же­ние по воде
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025