РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 10 № 510049 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Весной катер идёт против течения реки в  $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/;ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Решение. Пусть x км/ч  — собственная скорость катера, y км/ч  — скорость течения реки весной. Тогда летом она составит $y минус 1 км/ч,$ $x больше y больше 1.$ Составим таблицу по данным задачи.

	Скорость весной	Скорость летом
По течению	$x плюс y$	$x плюс y минус 1$
Против течения	$x минус y$	$x минус y плюс 1$

Решим систему уравнений:

$система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: x плюс y минус 1, знаменатель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 3y = 5x минус 5y, 2x плюс 2y минус 2 = 3x минус 3y плюс 3 конец системы . равносильно система выражений 2x = 8y, 5y минус x = 5 конец системы . равносильно система выражений x = 4y, y = 5 конец системы . равносильно система выражений x = 20, y = 5 конец системы .$ $система выражений дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: x минус y конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: x плюс y минус 1, знаменатель: x минус y плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 3x плюс 3y = 5x минус 5y, 2x плюс 2y минус 2 = 3x минус 3y плюс 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x = 8y, 5y минус x = 5 конец системы . равносильно система выражений x = 4y, y = 5 конец системы . равносильно система выражений x = 20, y = 5 конец системы .$

Таким образом, скорость течения весной равна 5 км/ч.

Ответ: 5.

Ответ: 5

510049

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* Задачи на движение по воде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510049	5