Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 509976
i

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус 2x плюс 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но 4 синус в квад­ра­те x плюс 4 синус x минус 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Либо  синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то есть x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z , либо  синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , что не­воз­мож­но.

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат точки  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи kk при­над­ле­жит Z ; б)  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 513092.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ — 2015. Ос­нов­ная волна по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ва­ри­ант Ла­ри­на