РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 509976 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

Дано уравнение $2 косинус 2x плюс 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 1=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Имеем:

$2 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4 синус x плюс 1=0 равносильно 4 синус в квадрате x плюс 4 синус x минус 3=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс 3 правая круглая скобка =0.$ $2 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4 синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x плюс 4 синус x минус 3=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс 3 правая круглая скобка =0.$ $2 левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4 синус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x плюс 4 синус x минус 3=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс 3 правая круглая скобка =0.$

Либо $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,$ либо $синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ что невозможно.

б)  На указанном промежутке лежат точки $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи kk принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

----------

Дублирует задание 513092.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

509976

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи kk принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509976	а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи kk принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$