ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 509642 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции: $y'= минус 6 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =6 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 5=6 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 16 плюс 5= минус 14.$

Ответ: −14.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь