Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 509515
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log конец ар­гу­мен­та _x левая круг­лая скоб­ка 100x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ло­га­риф­мах прейдем к де­ся­тич­но­му ос­но­ва­нию: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 2, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм x, зна­ме­на­тель: де­ся­тич­ный ло­га­рифм x конец дроби .

Вве­дем пе­ре­мен­ную t, t= де­ся­тич­ный ло­га­рифм x. Тогда: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 минус t, зна­ме­на­тель: t конец дроби .

Пусть дробь: чис­ли­тель: 2 минус t, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше 0 , новая стро­ка t боль­ше 2 . конец со­во­куп­но­сти .

 

В таком слу­чае будем иметь:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 2, конец си­сте­мы . новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: t плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 2, конец си­сте­мы . новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , новая стро­ка t боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , новая стро­ка t боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Зна­чит, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x боль­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм 100 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка x боль­ше 100 . конец со­во­куп­но­сти .

Мы по­лу­чи­ли часть ис­ко­мо­го ре­ше­ния.

Пусть те­перь дробь: чис­ли­тель: 2 минус t, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше или равно 2.

Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 минус 4t плюс t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби , новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5t в квад­ра­те плюс 2t минус 4 плюс 4t минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 , новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4t в квад­ра­те плюс 6t минус 4 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс 5, зна­ме­на­тель: конец дроби 4, конец си­сте­мы . новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 2.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x. дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм x мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм x мень­ше или равно де­ся­тич­ный ло­га­рифм 100 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 100.

Нами по­лу­че­на дру­гая часть ре­ше­ния.

Объ­еди­ним ре­зуль­та­ты: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 100
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025