PDF-версии: 
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка Х лежит на его стороне AD, причем ВХ || CD и CX || BA, 
и DX = 6.
а) Докажите, что треугольники АВХ и ВХС подобны.
б) Найдите ВС.
Решение. а) Обозначим
Тогда 
(накрест лежащий с 
), 
(накрест лежащий с ),
Далее 
(поскольку точки лежат на окружности), и поэтому 
Тогда 
Итак, треугольники ABX, BXC, XCD имеют одинаковые наборы углов и потому подобны.
б) Напишем отношения сторон в подобных треугольниках.
(из подобия треугольников ABX и BXC).
(из подобия треугольников BXC и XCD).
Значит, 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |