РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 509508 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 89

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: \log _712, знаменатель: \log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 12 правая круглая скобка , знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Найдем ограничения на x.

$система выражений новая строка x в квадрате плюс 8x плюс 12 больше 0 , новая строка x в квадрате больше 9 , новая строка x в квадрате не равно 10 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус 6, новая строка x больше минус 2, конец системы . новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус 3, новая строка x больше 3, конец совокупности . новая строка x не равно \pm корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус 6, новая строка x больше 3, конец системы . новая строка x не равно корень из 1 0. конец совокупности .$

Для таких значений x будем иметь:

$дробь: числитель: \log _712, знаменатель: \log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x\_12 правая круглая скобка , знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби равносильно \log _x в квадрате минус 912 больше или равно \log _x в квадрате минус 9 левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 12 правая круглая скобка равносильно$ $дробь: числитель: \log _712, знаменатель: \log _7 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x\_12 правая круглая скобка , знаменатель: \log _5 левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно \log _x в квадрате минус 912 больше или равно \log _x в квадрате минус 9 левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 12 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 9 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 12 минус x в квадрате минус 8x минус 12 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на x умножить на левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 9 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 12 минус x в квадрате минус 8x минус 12 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 10 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка умножить на x умножить на левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решения последнего неравенства получим методом интервалов.

Интервалы	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка минус 8; минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка$	$левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ;0 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 0; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка$	$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка$
Знак выражения	+	−	+	−	+

С учетом ограничений на x получим: $левая квадратная скобка минус 8; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 8; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

509508

$левая квадратная скобка минус 8; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 89

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509508	$левая квадратная скобка минус 8; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка .$