Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Пусть на первом заводе работают суммарно 
а на втором — 
часов в неделю. Требуется найти максимум суммы 
при условии
Выразим y из первого соотношения: 
подставим в (*), получим уравнение:
Полученное уравнение имеет решения, если неотрицателен его дискриминант, а значит, и четверть дискриминанта:
Таким образом, наибольшее возможное значение равно 500. Покажем, что оно достигается при натуральных значениях переменных: действительно, из (**) находим, что значению 
соответствует 
а тогда 
Ответ: 500 единиц товара.
Очевидно, что все средства нужно использовать только на втором заводе: ограничений по мощности завода нет, а производительность там выше. Значит, у^2 = 10 000, у=100, s = 4y = 400.
В вашем случае произведут 400 деталей, а в нашем — 500.
Причина тут в том, что в условиях задачи увеличение количества рабочих снижает производительность их труда. Поэтому, разделить труд между двумя заводами лучше, чем перенести все производство на один завод. Поясним на конкретном примере: для производства 1 единицы товара на первом заводе необходимо затратить одну треть часа, на втором — одну четверть часа. То есть на две единицы товара, произведенные на разных заводах требуется 45 минут. А произвести 2 единицы товара на первом заводе можно за четыре третьих часа, на втором заводе за 1 час. То есть рациональнее разделить изготовление двух деталей между двумя заводами, чем производить их на одном заводе.
Здравствуйте, поясните пожалуйста почему мы разделяем время на две разные переменные? ведь в задаче сказано, что за время( t во2 ) один произведёт 3t а другой 4t, это одно и тоже время или нет?
Здесь t — «немая переменная», как обозначение dx в интегрировании. Можно заменить любой буквой.
Здравствуйте! Речь не об ошибке, а о другом способе решения. Я бы выразил y из (*) и подставил в выражение для s, получив s(x)=3x+4sqr(10000-x^2). Дифференцируя s по x, находим точку минимума для s(x) при x = 60, откуда получаем smax = 500.
Исправьте, наконец, ошибку! Три года все мои ученики смеются!
Что считаете ошибкой? Уверены ли, что хорошо учеников учите?