Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509278
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = kx плюс b , ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку, f(4)  =  3, тогда a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но 2a=3 рав­но­силь­но a=1,5. Тогда урав­не­ние функ­ции имеет вид f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой. Тогда k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . По гра­фи­ку, g(0)  =  −4, зна­чит,  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 0 плюс b= минус 4 рав­но­силь­но b= минус 4. Тогда урав­не­ние пря­мой имеет вид g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус 4.

Те­перь найдём абс­цис­су точки A:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y=1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус 4,y=1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5x минус 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 32=0,y=1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец си­сте­мы . y=1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =4,y=1,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=16,y=6. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, x = 16.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 509271: 509272 509273 509274 ... Все