Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку f(4)  =  5, тогда a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та =5 рав­но­силь­но 2a=5 рав­но­силь­но a=2,5. Тогда урав­не­ние функ­ции имеет вид f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой. Тогда k= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5. По гра­фи­ку g(0)  =  −3, зна­чит, 0,5 умно­жить на 0 плюс b= минус 3 рав­но­силь­но b= минус 3. Тогда урав­не­ние пря­мой имеет вид g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5x минус 3.

Те­перь найдём абс­цис­су точки A:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y=2,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та ,y=0,5x минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =0,5x минус 3,y=0,5x минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 6=0,y=0,5x минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =6, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та = минус 1 конец си­сте­мы . ,y=0,5x минус 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =6,y=0,5x минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=36,y=15. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, x  =  36.

 

Ответ: 36.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: