ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509260 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в квадрате минус 7x плюс 3$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Спрятать решение

Решение.

График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в квадрате минус 7x плюс 3$ должен пересекать ось ординат в точке $левая круглая скобка 0; 3 правая круглая скобка .$ Значит, график $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ изображен синим цветом, а график $y=g левая круглая скобка x правая круглая скобка$   — оранжевым. По рисунку определяем, что g(1)  =  0, g(3)  =  −2, g(4)  =  3. Тогда

$g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =0 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно a левая круглая скобка 1 минус 9 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 1 минус 3 правая круглая скобка =2 равносильно минус 8a минус 2b=2 равносильно 4a плюс b= минус 1,$ $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =0 минус левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно a левая круглая скобка 1 минус 9 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 1 минус 3 правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно минус 8a минус 2b=2 равносильно 4a плюс b= минус 1,$

$g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 2 минус 3 равносильно a левая круглая скобка 9 минус 16 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 3 минус 4 правая круглая скобка = минус 5 равносильно минус 7a минус b= минус 5 равносильно 7a плюс b = 5.$ $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 2 минус 3 равносильно a левая круглая скобка 9 минус 16 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 3 минус 4 правая круглая скобка = минус 5 равносильно$
$равносильно минус 7a минус b= минус 5 равносильно 7a плюс b = 5.$ $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 2 минус 3 равносильно$
$равносильно a левая круглая скобка 9 минус 16 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка 3 минус 4 правая круглая скобка = минус 5 равносильно$
$равносильно минус 7a минус b= минус 5 равносильно 7a плюс b = 5.$

Решая полученную систему, получаем: a  =  2, b  =  −9. Из g(1)  =  0 получим c  =  7. Теперь найдём абсциссу точки B:

$4x в квадрате минус 7x плюс 3=2x в квадрате минус 9x плюс 7 равносильно x в квадрате плюс x минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 2. конец совокупности .$

Таким образом, ответ  — x  =  −2.

Ответ: −2.

Аналоги к заданию № 509253: 509254 509255 509256 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь