Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509258
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4x в квад­ра­те плюс 17x минус 14 и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4x в квад­ра­те плюс 17x минус 14 дол­жен пе­ре­се­кать ось ор­ди­нат в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, гра­фик y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жен синим цве­том, а гра­фик y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — оран­же­вым. По ри­сун­ку опре­де­ля­ем, что g(−3)  =  −5, g(−1)  =  1, g(1)  =  −1. Тогда

g левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 минус 1 рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 6 рав­но­силь­но 8a минус 2b= минус 6 рав­но­силь­но 4a минус b= минус 3,

g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но минус 2b=2 рав­но­силь­но b= минус 1.

Решая по­лу­чен­ную си­сте­му, по­лу­ча­ем: a  =  −1, b  =  −1. Из g(1)  =  −1 по­лу­чим c  =  1. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

 минус 4x в квад­ра­те плюс 17x минус 14= минус x в квад­ра­те минус x плюс 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ответ  — 5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 509253: 509254 509255 509256 ... Все