ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509163 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3x минус 4$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем: $g левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = 1,$ $g левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = 5$ и $g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 7.$ Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

$система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс c = 1, a умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс c = 5, a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений 16a минус 4b плюс c = 1, 9a минус 3b плюс c = 5, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений 7a минус b = минус 4, 4a минус b = минус 1, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = минус 3, c = 5. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс c = 1, a умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс c = 5, a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений 16a минус 4b плюс c = 1, 9a минус 3b плюс c = 5, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 7a минус b = минус 4, 4a минус b = минус 1, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = минус 3, c = 5. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс c = 1, a умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс c = 5, a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16a минус 4b плюс c = 1, 9a минус 3b плюс c = 5, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 7a минус b = минус 4, 4a минус b = минус 1, a минус b плюс c = 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = минус 3, c = 5. конец системы .$

Найдём абсциссу точки B:

$минус 3x минус 4 = минус x в квадрате минус 3x плюс 5 равносильно x в квадрате минус 9 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 3, x = 3. конец совокупности .$

Таким образом, $x_B = 3.$ Теперь найдём ординату точки B:

$y_B = f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = минус 3 умножить на 3 минус 4 = минус 9 минус 4 = минус 13.$

Ответ: − 13.

Аналоги к заданию № 509158: 509159 509160 509161 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь