ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509159 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 4x плюс 9$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Спрятать решение

Решение.

По графику, g(−3)  =  1, g(−2)  =  −1, g(1)  =  5. Тогда

$g левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 9 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 3 плюс 2 правая круглая скобка =5a минус b=1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 5a минус b=2,$ $g левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 9 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 3 плюс 2 правая круглая скобка =5a минус b=1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 5a минус b=2,$

$g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 минус 1 правая круглая скобка =3a минус 3b= минус 1 минус 5 равносильно минус a плюс b=2.$ $g левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 4 минус 1 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 2 минус 1 правая круглая скобка =3a минус 3b= минус 1 минус 5 равносильно$
$равносильно минус a плюс b=2.$

Решая полученную систему, получаем: a  =  1, b  =  3, из g(1)  =  5 получим c  =  1. Найдём абсциссу точки B:

$минус 4x плюс 9=x в квадрате плюс 3x плюс 1 равносильно x в квадрате плюс 7x минус 8=0 равносильно совокупность выражений x= минус 8,x=1. конец совокупности .$

Таким образом, абсцисса точки B  — $x_B= минус 8.$ Теперь найдём ординату точки B: $y_B=f левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка = минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка плюс 9=32 плюс 9=41.$

Ответ: 41.

Аналоги к заданию № 509158: 509159 509160 509161 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь