ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 509162 Добавить в вариант

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2x минус 4$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = ax в квадрате плюс bx плюс c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем: $g левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 2,$ $g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = 4$ и $g левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 2.$ Найдём коэффициенты a, b и c, решив систему:

$система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c = 4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c = минус 2, a плюс b плюс c = 4, 9a плюс 3b плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений b = 3, a плюс c = 1, 9a плюс c = минус 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = 3, c = 2. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c = 4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений a минус b плюс c = минус 2, a плюс b плюс c = 4, 9a плюс 3b плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 3, a плюс c = 1, 9a плюс c = минус 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = 3, c = 2. конец системы .$ $система выражений a умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс b умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс c = минус 2, a умножить на 1 в квадрате плюс b умножить на 1 плюс c = 4, a умножить на 3 в квадрате плюс b умножить на 3 плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a минус b плюс c = минус 2, a плюс b плюс c = 4, 9a плюс 3b плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 3, a плюс c = 1, 9a плюс c = минус 7 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = 3, c = 2. конец системы .$

Найдём абсциссу точки B:

$минус 2x минус 4 = минус x в квадрате плюс 3x плюс 2 равносильно x в квадрате минус 5x минус 6 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 1, x = 6. конец совокупности .$

Таким образом, $x_B = 6.$ Теперь найдём ординату точки B:

$y_B = f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = минус 2 умножить на 6 минус 4 = минус 12 минус 4 = минус 16.$

Ответ: − 16.

Аналоги к заданию № 509158: 509159 509160 509161 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь