СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 508972

На ребре AA1 пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4. Точка T — се­ре­ди­на ребра B1C1. Из­вест­но, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14.

а) В каком от­но­ше­нии плос­кость ETD1 делит ребро BB1?

б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью ETD1 и плос­ко­стью AA1B1.

Ре­ше­ние.

а) Так как и то и Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти и по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му она пе­ре­се­ка­ет ребро в такой точке что пря­мая па­рал­лель­на пря­мой Зна­чит, ттре­уголь­ни­ки и по­доб­ны, а по­сколь­ку то и Зна­чит, и

б) Так как пря­мая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти опу­стим пер­пен-

ди­ку­ляр из точки на пря­мую пе­ре­се­че­ния этих плос­ко­стей. Угол будет ис­ко­мым. Найдём Для этого про­ведём в тра­пе­ции вы­со­ту (оче­вид­но, — се­ре­ди­на ). Те­перь, вы­чис­ляя двумя спо­со­ба­ми пло­щадь тре­уголь­ни­ка найдём то есть Тогда

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 508972: 509001 512336 512378 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями
Спрятать решение · ·
Баин Гуробазаров 11.01.2016 08:56

почему вы взяли в треугольнике Ведь он не прямоугольный , как мы можем пользоваться определением тангенса?

Константин Лавров

Если внимательно почитать решение п. б), то оно начинается с фразы: так как пря­мая перпендику­ляр­на плоскости Дальше необходимо вспомнить определение перпендикулярности прямой и плоскости.