СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 508972

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14.

а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?

б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.

Решение.

а) Так как и то и Плоскость сечения пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым, поэтому она пересекает ребро в такой точке что прямая параллельна прямой Значит, ттреугольники и подобны, а поскольку то и Значит, и

б) Так как прямая перпендикулярна плоскости опустим перпен-

дикуляр из точки на прямую пересечения этих плоскостей. Угол будет искомым. Найдём Для этого проведём в трапеции высоту (очевидно, — середина ). Теперь, вычисляя двумя способами площадь треугольника найдём то есть Тогда

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 508972: 509001 512336 512378 Все

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Баин Гуробазаров 11.01.2016 08:56

почему вы взяли в треугольнике Ведь он не прямоугольный , как мы можем пользоваться определением тангенса?

Константин Лавров

Если внимательно почитать решение п. б), то оно начинается с фразы: так как пря­мая перпендику­ляр­на плоскости Дальше необходимо вспомнить определение перпендикулярности прямой и плоскости.