РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 508678 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 109

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром

Для каждого значения a решите неравенство $ax в квадрате минус левая круглая скобка 2a плюс 1 правая круглая скобка x плюс 2 больше 0.$

Решение. Если $a=0,$ то $минус x плюс 2 больше 0,$ $x меньше 2.$

В остальных случаях это квадратное неравенство.

Если $a больше 0,$ то годятся все x, кроме лежащих на промежутке между его корнями (если такие есть). Они есть, всегда можно разложить на множители  — $a левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0.$

При $a больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

При $a меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка .$

Если $a меньше 0,$ то годятся все x, лежащие между его корнями. Очевидно, $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби меньше 0 меньше 2,$ поэтому ответ $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

При $a меньше 0$ ответ $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ;2 правая круглая скобка .$

При $a=0$ ответ $x меньше 2.$

При $0 меньше a меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 109

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Ключ