PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет решение, причём любой его корень находится в промежутке [1;2].
Решение. Заметим, что уравнение имеет смысл для положительных значений переменной и для отличных от 1 положительных значений параметра. Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим функцию 
При каждом допустимом значении параметра функция f непрерывна на всей области определения, причём для любых 
функция f является убывающей, а для любых 
— возрастающей. Поэтому для каждого допустимого значения параметра уравнение имеет не более одного решения. Из непрерывности функции следует, что корень уравнения находится в промежутке [1; 2] тогда и только тогда, когда 
Применяя теорему о знаках, имеем:
откуда 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |