РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 508595 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 101

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $\log _2x в квадрате минус x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка умножить на \log _2x минус x в квадрате левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение. Найдем некоторые ограничения на x.

$система выражений новая строка 3x минус 1 больше 0 , новая строка 2x минус 3 меньше 0 , новая строка 2x в квадрате минус x больше 0 , новая строка x в квадрате минус 2x меньше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 2x левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 0 , новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше x меньше 2, совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Для таких x:

$\log _2x в квадрате минус x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка умножить на \log _2x минус x в квадрате левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1 конец дроби умножить на дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $\log _2x в квадрате минус x левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка умножить на \log _2x минус x в квадрате левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1 конец дроби умножить на дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка минус десятичный логарифм 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Найдем корни квадратного трехчлена $2x в квадрате минус x минус 1.$

$2x в квадрате минус x минус 1=0 равносильно x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 1\pm 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби больше или равно 0 , новая строка x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . новая строка x не равно 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби больше или равно 0 , новая строка x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . новая строка x не равно 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби больше или равно 0 , новая строка x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . новая строка x не равно 1. конец совокупности .$

С учетом ограничений на x имеем: $совокупность выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1 , новая строка 1 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

508595

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 101

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508595	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$