Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508483
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний не­ра­вен­ства за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­я­ми:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x не равно 1, 9x минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x боль­ше 0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

На об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний спра­вед­ли­вы рав­но­силь­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

a в сте­пе­ни b минус a в сте­пе­ни c боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

По­это­му на ОДЗ имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , новая стро­ка x\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­ча­ем: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508483: 508485 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026