ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508483 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение.

Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:

$система выражений логарифм по основанию x 2x больше 0, логарифм по основанию x 2x не равно 1, 9x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x больше 0, x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше 1. конец совокупности .$

На области допустимых значений справедливы равносильности:

$логарифм по основанию a b больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0,$

$логарифм по основанию a b минус логарифм по основанию a c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0,$

$a в степени b минус a в степени c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0.$

Поэтому на ОДЗ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус логарифм по основанию x x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус логарифм по основанию x x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка x\geqslant1. конец совокупности .$

Учитывая ОДЗ, получаем: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508483: 508485 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 508485 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение.

Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:

$система выражений логарифм по основанию x 2x больше 0, логарифм по основанию x 2x не равно 1, 6x минус 2 больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x больше 1. конец совокупности .$

На области допустимых значений справедливы равносильности:

$логарифм по основанию a b больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: b минус 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби больше или равно 0, логарифм по основанию a b минус { логарифм по основанию a c больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: b минус c, знаменатель: a минус 1 конец дроби больше или равно 0,a в степени b минус a в степени c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0.$ $логарифм по основанию a b больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: b минус 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби больше или равно 0, логарифм по основанию a b минус { логарифм по основанию a c больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: b минус c, знаменатель: a минус 1 конец дроби больше или равно 0,a в степени b минус a в степени c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0.$

Поэтому на ОДЗ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 6x минус 3, знаменатель: логарифм по основанию x 2x минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию x 2x минус логарифм по основанию x x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: \phantomm\dfracxx минус 1\phantomm конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0, x\not=1 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше 1. конец совокупности .$

С учетом ОДЗ получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508483: 508485 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе