Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508482
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 3x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. По­сколь­ку кор­ня­ми урав­не­ния 5 минус 3x минус x в квад­ра­те = 1 яв­ля­ют­ся числа −4 и 1, левая часть не­ра­вен­ства об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках −4, 0 и 1. Учи­ты­вая, что

5 минус 3x минус x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 3x минус 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508482: 511551 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026