РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508482 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 5 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения $5 минус 3x минус x в квадрате = 1$ являются числа −4 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −4, 0 и 1. Учитывая, что

$5 минус 3x минус x в квадрате больше 0 равносильно x в квадрате плюс 3x минус 5 меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким образом, получаем ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508482

$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508482	$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$