ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508482 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 5 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение.

Решим неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения $5 минус 3x минус x в квадрате = 1$ являются числа −4 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −4, 0 и 1. Учитывая, что

$5 минус 3x минус x в квадрате больше 0 равносильно x в квадрате плюс 3x минус 5 меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким образом, получаем ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508482: 511551 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 511551 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $x умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус 4x минус x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение.

Решим неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения $6 минус 4x минус x в квадрате = 1$ являются числа −5 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −5, 0 и 1. Учитывая, что

$6 минус 4x минус x в квадрате больше 0 равносильно x в квадрате плюс 4x минус 6 меньше 0 равносильно минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше x меньше минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ,$

и то, что при $x= минус 1, минус 1 умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 6 минус 4 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка = минус логарифм по основанию 2 9 меньше 0,$ получаем ответ: $левая круглая скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508482: 511551 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе