PDF-версии: 
В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по 
а все остальные ребра равны по 2. Найдите объем пирамиды.
Решение. Пусть ребра пирамиды таковы, как показано на рисунке с точностью до обозначений вершин. (В основании пирамиды равносторонний треугольник со стороной 2). Пусть О — центр основания пирамиды.
Пусть K — середина отрезка AB. Проведем отрезки SK и CK.
Ясно, что 
Рассмотрим треугольник SKC. Он равнобедренный, поскольку SK = SC = 2. SO — высота этого треугольника. Очевидно, что этот же отрезок будет служить высотой заданной пирамиды, так как наклонные SA = SB, BO = AO, поскольку KC — серединный перпендикуляр к отрезку AB. Значит, О — ортогональная проекция вершины пирамиды на плоскость (ABC).
Итак, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |