PDF-версии: 
i
На основании правильной треугольной пирамиды с высотой 2 лежит шар, касающийся основания в его центре. Радиус окружности, вписанной в основание, равен 1. Плоскость p, проведённая через вершину пирамиды и середины двух сторон основания, касается этого шара.
а) Постройте плоскость p.
б) Найдите радиус шара.
(исходя из радиуса), 
— середины сторон BC и AC. Проведем отрезки 
Треугольник 
— искомое сечение.
Поэтому он вписан в пирамиду 
стороны основания которой равны 
а высота равна двум.
и за I центр шара (пусть его радиус x). 
— параллелограмм (средние линии треугольника ABC параллельны сторонам), в котором T — середина одной диагонали, то также T середина другой диагонали и 
Значит, 
