В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной, равной 3. Боковое ребро параллелепипеда равно 4. На ребре AA1 отмечена точка M так, что AM : A1M = 1 : 3.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BMD1.
б) Найдите площадь полученного сечения.
а) Построение.
1) Отрезок MB.
2) Отрезок MD1.
3) Точка K, 
4) Отрезок D1K.
5) Отрезок BK.
MD1KB — искомое сечение.
Доказательство.
Ясно, что AM = 1, A1M = 3.
Через две пересекающиеся прямые BM и MD1 проходит единственная плоскость.
В прямоугольных треугольниках D1C1K и 
Значит, D1K = BM. Аналогично 
Следовательно, MD1KB — параллелограмм по признаку параллелограмма. В соответствии с определением параллелограмма получим: MD1 || BK. А через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. Отсюда: 
б) Пусть 
В 
по теореме косинусов:
Ответ: 