PDF-версии: 
Найти все значения параметра а, для которых неравенство 
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Введем новую переменную. Пусть 
Тогда заданное неравенство будет иметь вид: 
Последнее неравенство не имеет ни одного решения в следующих трех случаях:
1) Дискриминант квадратного трехчлена (D) отрицателен.
2) D = 0, 
3) 
оба корня квадратного трехчлена отрицательны (свободный член и второй коэффициент положительны).
Во всех остальных случаях исходное неравенство будет иметь хотя бы одно решение.
Рассмотрим каждый из перечисленных случаев.
1) 
2) 
3) 
Таким образом, исходное неравенство не имеет ни единого решения при
А это значит, что при всех значениях 
будет иметь хотя бы одно решение.
Замечание: при рассмотрении третьего случая можно использовать и расположение корней квадратного трехчлена. Здесь случай, когда оба корня меньше данного числа 
т. е. число 0 лежит правее большего корня.
Однако, в этом особой надобности нет, поскольку нас интересуют лишь знаки корней квадратного трехчлена 
Поэтому нам достаточно использовать следствие из теоремы Виета.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |