Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507790
i

Ре­ши­те си­сте­му: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2=0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 синус x конец ар­гу­мен­та минус 4y=5 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое урав­не­ние. Пусть z=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда урав­не­ние при­мет вид:

z в квад­ра­те плюс z минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка z= минус 2, новая стро­ка z=1. конец со­во­куп­но­сти

Урав­не­ние 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 не имеет ре­ше­ний. Из урав­не­ния 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 на­хо­дим: тан­генс x=1, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,kin Z .

Из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы сле­ду­ет, что синус x мень­ше или равно 0, зна­чит, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . По­это­му синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Найдём y из вто­ро­го урав­не­ния:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та минус 4y=5 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 4y= минус 4 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но y= минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ,k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 507787: 507790 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы урав­не­ний, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026