РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507790 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему: $система выражений новая строка 25 в степени левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка минус 2=0, новая строка корень из: начало аргумента: минус 2 синус x конец аргумента минус 4y=5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы$

Решение. Решим первое уравнение. Пусть $z=5 в степени левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка .$ Тогда уравнение примет вид:

$z в квадрате плюс z минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка z= минус 2, новая строка z=1. конец совокупности$

Уравнение $5 в степени левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка = минус 2$ не имеет решений. Из уравнения $5 в степени левая круглая скобка тангенс x минус 1 правая круглая скобка =1$ находим: $тангенс x=1,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,kin Z .$

Из второго уравнения системы следует, что $синус x меньше или равно 0,$ значит, $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Поэтому $синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Найдём y из второго уравнения:

$корень из: начало аргумента: минус 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента минус 4y=5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 4y= минус 4 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно y= минус корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507790

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507790	$левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$