Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507783
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни x плюс 2 синус y=0, новая стро­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те y минус 4 ко­си­нус y минус 3=0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое урав­не­ние. Пусть ко­си­нус y=t,|t| мень­ше или равно 1, тогда

4t в квад­ра­те минус 4t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

Урав­не­ние ко­си­нус y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не имеет ре­ше­ний. Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что синус y мень­ше 0. Из урав­не­ния ко­си­нус y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­хо­дим, что y= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или y= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . Усло­вию синус y мень­ше 0 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко y= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. Сле­до­ва­тель­но, синус y= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да 3 в сте­пе­ни x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0 и, зна­чит, x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка ,k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 507777: 507783 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы урав­не­ний, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Никита Полумордвинов 01.06.2015 21:02

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста, по­че­му из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что siny<0?

Александр Иванов

3 в сте­пе­ни x боль­ше 0 при любом зна­че­нии x, а 2 синус y= минус 3 в сте­пе­ни x , зна­чит синус y мень­ше 0



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026