РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507783 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 3 в степени x плюс 2 синус y=0, новая строка 4 косинус в квадрате y минус 4 косинус y минус 3=0. конец системы$

Решение. Решим второе уравнение. Пусть $косинус y=t,|t| меньше или равно 1,$ тогда

$4t в квадрате минус 4t минус 3=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка косинус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка косинус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$

Уравнение $косинус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ не имеет решений. Из первого уравнения следует, что $синус y меньше 0.$ Из уравнения $косинус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ находим, что $y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Условию $синус y меньше 0$ удовлетворяет только $y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$ Следовательно, $синус y= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $3 в степени x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0$ и, значит, $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507783

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507783	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$