ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507777 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 3 в степени y плюс 2 косинус x=0, новая строка 2 синус в квадрате x минус 3 синус x минус 2=0. конец системы$

Решение.

Решим второе уравнение. Пусть $синус x=t,|t| меньше или равно 1.$ Получаем:

$2t в квадрате минус 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$ $2t в квадрате минус 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=2 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$

Из первого уравнения следует, что $косинус x меньше 0.$ Значит, $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n.$ Второе уравнение принимает вид $3 в степени y минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0,$ откуда $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507777: 507783 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 507783 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 3 в степени x плюс 2 синус y=0, новая строка 4 косинус в квадрате y минус 4 косинус y минус 3=0. конец системы$

Решение.

Решим второе уравнение. Пусть $косинус y=t,|t| меньше или равно 1,$ тогда

$4t в квадрате минус 4t минус 3=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка косинус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка косинус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$

Уравнение $косинус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ не имеет решений. Из первого уравнения следует, что $синус y меньше 0.$ Из уравнения $косинус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ находим, что $y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Условию $синус y меньше 0$ удовлетворяет только $y= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$ Следовательно, $синус y= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $3 в степени x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0$ и, значит, $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$