РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 507709 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции

Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра

Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус |x в квадрате плюс 2x минус 3| минус a$

пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

Решение. Рассмотрим вспомогательную функцию $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус |x в квадрате плюс 2x минус 3|.$ График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет более двух различных корней.

Если $x меньше или равно минус 3$ или $x\geqslant1,$ то $|x в квадрате плюс 2x минус 3|=x в квадрате плюс 2x минус 3,$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2x плюс 3.$

Если $минус 3 меньше x меньше 1,$ то $|x в квадрате плюс 2x минус 3|= минус x в квадрате минус 2x плюс 3,$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате плюс 2x минус 3.$

График функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка$ состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =a$ имеет более двух корней только если $g левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше a меньше g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .$ Соответствующие значения функции g равны:

$g левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3,5;g левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1.$

Ответ: $минус 3,5 меньше a меньше 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки.	3
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна.	2
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $минус 3,5 меньше a меньше 1.$

507709

$минус 3,5 меньше a меньше 1.$

Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507709	$минус 3,5 меньше a меньше 1.$