Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507680
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка тан­генс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Пер­вый мно­жи­тель не может быть равен нулю, по­сколь­ку ко­си­нус 2x  — зна­ме­на­тель тан­генс 2x. Тогда имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс 2x минус 1 =0 , новая стро­ка ко­си­нус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс 2x=1, новая стро­ка ко­си­нус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z , новая стро­ка ко­си­нус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

 

\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

(⁎): Учи­ты­вая усло­вие ко­си­нус 2x боль­ше 0 из ре­ше­ний, ле­жа­щих в 1 и 3 чет­вер­тях, вы­би­ра­ем ре­ше­ния, ле­жа­щие в 1 чет­вер­ти.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507426: 507680 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Людмила Абрамова 13.04.2015 03:35

B строч­ке, где 2x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс Пи k потом ниже на­пи­са­но тоже самое, толь­ко 2x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k\dots

Cле­до­ва­тель­но, когда мы делим вы­ра­же­ние на 2, то вме­сто x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k долж­но по­лу­чать­ся x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 8 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Разве не так?

Александр Иванов

Если 2 Пи k раз­де­лить на 2, то по­лу­чит­ся Пи k.

А 2 Пи k на­пи­са­но с уче­том ОДЗ.

Сергей Дмитриев 01.05.2017 12:46

Ощу­ще­ние, что вы не по­ня­ли ре­пли­ку Люд­ми­лы Аб­ра­мо­вой. Пра­виль­ное вы­ра­же­ние 2х=пи/4+пи*k, а даль­ше оно у вас по­че­му-то ста­но­вит­ся 2х=пи/4+2пи*k, у вас опис­ка

Александр Иванов

Нет, Сер­гей, это не опис­ка. Это наше со­зна­тель­ное ре­ше­ние.

Это впол­не об­ду­ман­ный шаг с уче­том усло­вия ко­си­нус 2x боль­ше 0.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026