Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: тан­генс 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: тан­генс 2x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Про­из­ве­де­ние равно нулю, если один из мно­жи­те­лей равен нулю, а дру­гой при этом су­ще­ству­ет. От­ку­да по­лу­ча­ем, что

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка синус 2x=0, новая стро­ка тан­генс 2x не равно 0 конец си­сте­мы или  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка тан­генс 2x плюс 1=0, новая стро­ка синус 2x боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы

В пер­вом слу­чае ре­ше­ний нет. Во вто­ром слу­чае:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка тан­генс 2x = минус 1, новая стро­ка синус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 2x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z , новая стро­ка синус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z  рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507426: 507680 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Гость 12.04.2015 13:40

я счи­таю, что ваш ответ не вер­ный. у меня ответ по­лу­чил­ся 7*пи/8 + пи*н . Ве­ро­ят­но это свя­за­но с тем, что вы сде­ла­ли одз для уже пре­об­ра­зо­ван­ной к двой­но­му углу левой части, тем самым по­те­ряв 3-ю чет­верть. я решал пра­вую часть для двой­но­го, левую для оди­нар­но­го, а потом все огра­ни­чи­вал на оди­нар­ном. 2*x я брал как -пи/4 (я был впра­ве его брать так как у меня не было огра­ни­че­ния sin2x >= 0). ко­ро­че мой ответ под­став­ляю и по­лу­чаю ноль спра­ва, а ваш - нуля не будет.

Александр Иванов

Ува­жа­е­мый Гость.

К со­жа­ле­нию, Ваш ответ не вхо­дит в ОДЗ.

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 , зна­чит под кор­нем будет от­ри­ца­тель­ное число (ана­ло­гич­но для  дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n ).

Ре­ше­ние пред­ло­жен­ное на сайте вер­ное.

Под кор­нем могут на­хо­дить­ся числа из 1 и 3 чет­вер­тей. Усло­вие  синус 2x\ge0 этому со­от­вет­ству­ет.

 синус 2x\ge0 рав­но­силь­но 2 Пи k\le2x мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z

ирина юрьевна 21.03.2016 12:28

Во вто­ром урав­не­нии не сде­ла­на про­вер­ка! Про­из­ве­де­ние равно нулю тогда и толь­ко тогда , когда хотя бы один из мно­жи­те­лей равен нулю, а дру­гие мно­жи­те­ли при этом имеют смысл.

В этом урав­не­нии нет кор­ней!

Александр Иванов

Ува­жа­е­мая Ирина Юрьев­на.

1. Урав­не­ние ре­ша­лось с по­мо­щью рав­но­силь­ных пе­ре­хо­дов. При таком спо­со­бе ре­ше­ния про­вер­ка не тре­бу­ет­ся.

2. Со вто­рым пред­ло­же­ни­ем в Вашем со­об­ще­нии пол­но­стью со­гла­сен.

3. Корни у урав­не­ния есть, и они при­ве­де­ны в от­ве­те.