Решите в натуральных числах уравнение 
Примечание.
Для натурального n символом 
обозначается произведение 
Ясно, что 
должно делиться на 
Случай n = 1 не подходит, а простых делителей, меньших, чем 5, число не имеет. Следовательно, 
Тогда делится на 5 и поэтому в равенстве 
правая часть делится на 5, поэтому левая часть тоже делится на 5. Значит, n делится на 5. Предположим, что 
где 
Тогда после деления на 5 данное уравнение принимает вид:
Левая часть делится на 5, правая не делится, противоречие. Осталось рассмотреть случай 
Уравнение принимает вид: 
откуда 
Ясно, что 
и 
не удовлетворяют полученному равенству, а при 
обе части равны 25. Остаётся доказать что бо́льших подходящих значений k нет. Рассмотрим последовательность 
и разность 
При 
эта разность положительна, следовательно, последовательность возрастает. Значит, если 
то 
а поэтому 
Ответ: 
подбором найдено 
однако доказательство отсутствия бо́льших значений 
отсутствует или содержит ошибку.
отсутствует, приведено неполностью или содержит ошибку.