Найти все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Прежде всего: заметим, что если 
— решение системы при некотором значении параметра а, то при этом значении параметра решением системы будет и 
Отсюда следует, что условие 
является необходимым условием существования у системы единственного решения.
При система перепишется в виде
Решая эту систему относительно а, находим, что требуемые значения а могут принадлежать только множеству 
Пусть 
Тогда система примет вид
Из второго уравнения системы следует, что 
и 
и, таким образом, 
Учитывая теперь, что 
приходим к неравенству
которое означает, что первое равенство системы справедливо только при 
следовательно, 
то есть при 
Итак, при 
система имеет единственное решение.
Пусть теперь 
При таком значении параметра а система перепишется в виде
Эта система имеет решения 
и, таким образом, при 
условию единственности решения не удовлетворяет. Заметим, что решения здесь просто угаданы.
Ответ: 