Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
Если 
то уравнение 
задаёт окружность 
с центром в точке 
радиуса 2, а если 
то оно задаёт окружность 
с центром в точке 
того же радиуса (см. рис.).
При положительных значениях параметра а уравнение 
задает окружность 
с центром в точке 
радиуса а. Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра а, при каждом из которых окружность 
имеет единственную общую точку с объединением окружностей 
и 
Из точки С проведём луч 
и обозначим 
и 
точки его пересечения с окружностью где лежит между C и 
Так как 
то 
При 
или 
окружности и не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
Из точки С проведём луч 
и обозначим 
и 
точки его пересечения с окружностью 
где лежит между C и 
Так как 
то 
При 
или 
окружности и не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как 
то условию задачи удовлетворяют только числа 
и 
Ответ: 11, 