Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система 
имеет единственное решение.
Если 
то уравнение 
задает окружность 
с центром в точке 
радиуса 
а если 
то оно задаёт окружность 
с центром в точке 
того же радиуса (см. рис.).
При положительных значениях параметра a уравнение 
задаст окружность 
с центром в точке 
радиуса 
Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра a, при каждом из которых окружность 
имеет единственную общую точку с объединением окружностей 
и 
Из точки C проведём луч 
и обозначим 
и 
точки его пересечения с окружностью 
где лежит между C и 
Так как 
то 
При 
или 
окружности и не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
Из точки C проведём луч 
и обозначим 
и 
точки его пересечения с окружностью 
где лежит между точками C и 
Так как 
то 
При 
или 
окружности и 
не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как 
то условию задачи удовлетворяют только числа 
и 
Ответ: 
Мне кажется, в этом решении пропущены корни -3 и -(65^(0,5) + 2). Так как при извлечении корня из "а^2" мы получаем не "а", а "|a|". Если эти корни можно не учитывать, то объясните почему.
Прочтите третье слово в условии задачи