СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 506076

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

Произведем замену переменной. Пусть тогда:

Перейдем к переменной

 

Решения первого неравенства системы — множество

Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на

При имеем: Для таких второе неравенство системы равносильно неравенству Получаем:

Докажем, что

Действительно,

(неравенство очевидное).

 

(неравенство верно).

Итак, решением второго неравенства системы является множество Отсюда ясно, что решение исходной системы следует искать только на множестве положительных чисел, т. е. оно будет подмножеством множества Заметим, что Докажем, что

 

(неравенство верно).

Таким образом, решением заданной системы будет множество

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 39.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов, Введение замены, Иррациональные неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Системы неравенств разного типа