PDF-версии: 
Решите систему неравенств 
Решение. Рассмотрим первое неравенство системы:
Произведем замену переменной. Пусть 
тогда:
Перейдем к переменной 
Решения первого неравенства системы — множество 
Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на
При 
имеем: 
Для таких x второе неравенство системы равносильно неравенству 
Получаем:
Докажем, что 
Действительно,
(неравенство очевидное).
(неравенство верно).
Итак, решением второго неравенства системы является множество 
Отсюда ясно, что решение исходной системы следует искать только на множестве положительных чисел, т. е. оно будет подмножеством множества Заметим, что 
Докажем, что 
(неравенство верно).
Таким образом, решением заданной системы будет множество 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |