Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 506074
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2x=3 синус x.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

2 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2x=3 синус x рав­но­силь­но 4 синус x ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 синус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 ко­си­нус x минус 3=0. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n|,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 2\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

 

Урав­не­ние ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ре­ше­ний не имеет. Итак, общим ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа вида Пи n,n при­над­ле­жит Z ; \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

 

б)  x_1=0; x_2= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_3= Пи ; x_4= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_5=2 Пи .

 

Ответ: а) Пи n,n при­над­ле­жит Z . \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; б) 0; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; Пи ; дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 39
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025