Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 506071
i

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 13 и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , а вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в тра­пе­ции ABCD имеем AC=13, BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та . Про­ве­дем через C пря­мую, па­рал­лель­ную BD. Она пе­ре­се­чет про­дол­же­ние AD в точке D_1. Тогда BDD_1C  — па­рал­ле­ло­грамм, и пло­щадь равна

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 левая круг­лая скоб­ка AD плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 левая круг­лая скоб­ка AD плюс DD_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5AD_1=S_ACD_1.

Будем те­перь ис­кать пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACD_1. Опу­стим его вы­со­ту CH=5. Тогда AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12, HD_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4, от­ку­да AD_1=12 плюс 4=16 и S_ACD_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 16=40.

 

Ответ: 40.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 38
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025